Operadores Auto-Adjuntos e Equações Diferenciais Parciais
Autores
Descrição
Este livro foi escrito para servir de texto de Análise Funcional, e não pretende, nem de longe, ser uma introdução exaustiva. O objetivo do autor é apresentar de uma maneira elementar e com poucos pré-requisitos um subconjunto representativo de Análise Funcional, de forma a salientar a relação que existe entre os problemas concretos de Análise e as formulações abstratas de Análise Funcional. Os problemas concretos considerados pelo autor são algumas equações e derivadas parciais e os objetos concretos correspondentes são operadores diferenciais lineares simétricos, e os objetos abstratos utilizados para estudar esses operadores são os operados auto-adjuntos.
Nome: Operadores Auto-Adjuntos e Equações Diferenciais Parciais
Autor(es): e Javier Thayer
Páginas: 248
Publicação: IMPA, 2016
ISBN: 978-85-244-0034-6
Edição: 2
Prefácio
CAPÍTULO I – INTRODUÇÃO À ANÁLISE FUNCIONAL
1. Espaços com produto interno
2. Espaços vetoriais normados
3. Aplicações lineares contínuas
CAPÍTULO II – GEOMETRIA DE ESPAÇOS DE HILBERT
4. Seqüências e bases ortonormais
5. Séries de Fourier
6. Projeção ortogonal
7. Teorema de representação de Riesz
8. Somas diretas
9. Mensurabilidade e integração
10. O adjunto de um operador limitado
11. Operadores de multiplicação e composição
12. Estrutura de ordem para operadores auto-adjuntos
13. Operadores de Hilbert-Schmidt
14. Operadores compactos simétricos
CAPÍTULO III – O TEOREMA ESPECTRAL PARA OPERADORES LINEARES
15. Enunciado do Teorema Espectral
16. Álgebras e representações
17. Homorfismos espectrais
18. Cálculo funcional
19. Demonstração do Teorema Espectral
CAPÍTULO IV – O TEOREMA ESPECTRAL PARA OPERADORES NÃO LIMITADOS
20. Operadores não limitados
21. Operadores simétricos e auto-adjuntos
22. Teorema Espectral para operadores auto-adjuntos
23. Extensões de um operador simétrico
24. Cálculo funcional para operadores auto-adjuntos
25. Espectro
26. Espectro essencial
27. Extensão de Friedrichs
28. Teorema de Stone
CAPÍTULO V – INTRODUÇÃO AOS OPERADORES DIFERENCIAIS
29. Funções generalizadas
30. Operadores diferenciais
31. Extensão de Dirichlet e de Neumann
CAPÍTULO VI – TRANSFORMADA DE FOURIER
32. Transformada de Fourier
33. Operadores diferenciais com coeficientes constantes
34. O Laplaciano em Rn
CAPÍTULO VII – A ESCALA DE UM OPERADOR AUTO-ADJUNTO
35. Escala de um operador auto-adjunto
36. Interpolação
37. Espaços de Sobolev
38. Espaços seminormados
CAPÍTULO VIII – NOÇÕES DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS
39. Eliticidade em Rn
40. Eliticidade local
41. Equação de condução do calor
42. Formalismo da Mecânica Quântica
43. Teorema de Kato-Rellich
44. Hamiltoniano de uma partícula
CAPÍTULO IX – TEORIA DA MULTIPLICIDADE
45. Famílias mensuráveis de espaços de Hilbert
46. Integrais diretas
47. Classificação dos homomorfismos espectrais
48. Classificação dos operadores auto-adjuntos
Referências