Medida e Integração

Pré-requisito:  Análise no Rⁿ

Teoremas de extensão de medidas e integrais. Teoremas básicos de convergência. Medidas com sinal. Teorema de decomposição de Hahn-Jordan. Medidas absolutamente contínuas. Teorema de decomposição de Lebesgue. Teorema de Radon Nikodym. Espaços L^p: Propriedades básicas, dualidade. Espaços produto. Teorema de Fubini-Tonelli. Teorema de representação de Riesz-Markov. Convergência em medida. Relação entre diferenciação e integração: Teorema de Vitali. Teorema de diferenciação de Lebesgue.

Referências:
ARMANDO CASTRO JR, A. – Curso de Teoria da Medida. Rio de janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 2ª. ed., 2008.
BARTLE, R. – The Elementos of Integration, New York, J. Wiley, 1966.
FERNANDEZ, P. – Medida e Integração. Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1976.
ISNARD, C. – Introdução à Medida e Integração. Projeto Euclides, IMPA, 2007.
ROYDEN, M. – Real Analysis. New York, The MacMillan, 1963.
RUDIN, W. – Real and Complex Analysis. New York, Mc-Graw Hill, 1966.

* Ementa básica. O professor tem autonomia para efetuar qualquer alteração.