Análise Geométrica
Pré-requisitos: Análise Funcional e Geometria Riemanniana
Cálculo Tensorial. Operador de Laplace-Beltrami. Fórmula de Bochner-Weitzenbock. Comparação do Laplaciano. Comparação de volume de Bishop-Gromov. Teorema da Decomposição de Cheeger-Gromoll. Estimativa do gradiente de funções harmônicas. Teorema tipo-Liouville de Yau para variedades com curvatura de Ricci não-negativa. Espectro do Laplaciano. Teoremas de comparação de autovalor. Teorema da rigidez de Cheng. Estabilidade de hipersuperfícies mínimas. Métodos não-lineares: variacional, sub e supersoluções, método da continuidade, equação do calor, grau de Leray-Schauder, técnicas de perturbação. Aplicações: teoria de Hodge, curvatura de Gauss prescrita, problema de Dirichlet para superfícies mínimas, fluxo de Ricci em superfícies, aplicações harmônicas. Outros tópicos.
AUBIN. T. – Some nonlinear problems in Riemannian geometry, Springer, 1998.
GILBARG, D., TRUDINGER, N. – Elliptic partial differential equations of second order, Berlin Heidelberg, New York, Springer-Verlag, 1998.
JOST, J. – Riemannian Geometry and Geometric Analysis, Berlin Heidelberg, New York, Springer-Verlag, 1995.
LI, P. – Lecture Notes on Geometric Analysis, 1992.
SCHOEN. R., YAU. S.T. – Lectures on Differential Geometry, International Press, 1994.