08/12/2017

Matemática dos cassinos resolve muitos problemas práticos

Suponha a leitora que é proprietária de um terreno retangular com 80 metros de comprimento e 40 metros de largura. Aprendemos na escola que a área do retângulo é igual ao produto do comprimento pela largura: neste caso, 80 vezes 40 igual a 3200 metros quadrados.

Agora, nesse terreno há um lago, que valoriza a propriedade, pelo que seria útil conhecer a sua área também. O problema é que lagos costumam ter formas complicadas, muito diferentes daquelas que vimos na escola: fórmulas de área da aula de geometria não vão ajudar. Mas isso não quer dizer que a matemática não possa resolver o problema.

Aqui vai uma ideia um pouco mirabolante.

Pode-se experimentar lançar um monte de pedrinhas ao acaso em todo o terreno. Algumas cairão no lago e estarão perdidas.

Suponhamos que lance 1000 pedrinhas e ao final consiga recuperar 750, que caíram em terra. Então 250 pedrinhas, um quarto do total, terão caído no lago. Supondo que o lançamento realmente tenha sido ao acaso, isso sinalizaria que a área do lago é um quarto da área do terreno, ou seja, 3200/4 = 800 metros quadrados.

Certo, esta ideia não parece fácil de executar (nem muito ecológica). Mas com alguns ajustes é realmente possível transformá-la numa solução prática muito eficaz para o problema.

Por exemplo, no lugar de ir ao terreno, a leitora pode mandar fazer uma foto aérea, fornecê-la a um computador e fazer com que este simule o lançamento de pedrinhas, escolhendo 1000 pixels ao acaso na foto: se o pixel for azul então “a pedrinha caiu no lago”.

Isso é um exemplo de uma técnica matemática chamada método de Monte Carlo, que hoje é utilizada nas mais diversas situações. Por exemplo, ela está na base do modo como o Inpe (Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais) monitora o desmatamento da Amazônia a partir de fotos de satélite: queimadas podem ser identificadas pela mudança de cor e, apesar de terem formas complicadas, as suas áreas podem ser estimadas do jeito que descrevi.

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