Curso de Teoria da Medida
Autores
Descrição
Este livro de medida é destinado àqueles que desejam se aprofundar em Análise e disciplinas afins, com vistas a um curso de doutorado. No livro há uma gradação nas hipóteses subjacentes aos teoremas e dessa forma espera-se transmitir aos estudantes a exata dimensão da generalidade com que são validados certos conceitos, além de obter resultados com provas econômicas e cujas hipóteses sejam fáceis de relembrar.
Nesta edição foram acrescentados vários novos exemplos e exercícios. Os exercícios recém-propostos tanto complementam como viabilizam uma visão ainda mais profunda da teoria ou de pontos que não puderam ter espaço no texto.
Este livro possui duas novas seções, uma sobre medidas-produto, logo no primeiro capítulo, e a outra sobre Topologia-fraca, no Capítulo 10, que trata de medidas borelianas. Esta última seção deve-se ao fato de sua relação com o Teorema de Riesz-Markov e sua importância para a pesquisa em Análise e Teoria Ergódica. Em geral, esse tópico relevante é desterrado para o limbo pelas diversas disciplinas que deveriam tratá-lo em detalhe (Medida, Teoria Ergódica e, especialmente, Análise Funcional).
Nome: Curso de Teoria da Medida
Autor(es): e Augusto Armando de Castro Júnior
Páginas: 193
Publicação: IMPA, 2015
ISBN: 978-85-244-0394-1
Edição: 3
Introdução
1 Medidas em semi-anéis e anéis
1.1 Medidas positivas
1.2 Medidas-produto
1.3 Medidas regulares
1.4 Medidas σ-aditivas
1.5 Exercícios
2 Extensão de medidas
2.1 Funções simples
2.2 Integral Superior
2.3 O teorema de extensão de medidas
2.4 Exercícios
3 Os Teoremas de Convergência de Lebesque
3.1 Funções mensuráveis
3.2 Convergência Monótona
3.3 Convergência Dominada
3.4 Exercícios
4 Integrais Indefinidas, Medidas com Sinal e Complexas
4.1 Integrais Indefinidas
4.2 Medidas com Sinal
4.3 Medidas Complexas
4.3 O teorema de Radon-Nikodym
4.5 Exercícios
5 O Teorema de Decomposição de Lebesque
5.1 O Espaço M (A)
5.2 Os subespaços Mα (μ) e Ms (μ)
5.3 Exercícios
6 Espaços Lp
6.1 Densidade das funções simples em Lp, 1 ≤ P < +∞
6.2 Comentários sobre a não-densidade das funções simples
6.3 Dualidade entre Lp (μ) e Lq (μ), 1/p + 1/q = 1
6.4 Exercícios
7 Convergências de sequências de funções
7.1 Convergência quase uniforme
7.2 Convergência em Medida
7.3 Quadro de Convergências
7.4 Exercícios
8 Medidas-produto
8.1 Classes σ-aditivas e σ-algébricas
8.2 O teorema de Tonelli-Cavalieri
8.3 Os teoremas de Fubini
8.4 Exercícios
9 Transporte de medidas e medidas invariantes
9.1 Aplicações mensuráveis e Medidas-imagem
9.2 O teorema de recorrência de Poincaré
9.3 Exercícios
10 Medidas borelianas em espaços localmente compactos
10.1 Densidade das funções contínuas
10.2 O teorema de representação de Riesz-Markov
10.3 A Topologia fraca-* em (C (X))*
10.4 Exercícios
11 Derivação e Integração
11.1 Derivadas de medidas
11.2 O teorema de derivação de Lebesque
11.3 O teorema fundamental do Cálculo
11.4 Exercícios
Bibliografia
Índice Remissivo