Introdução à Geometria Analítica Complexa
Autores
Descrição
Este livro foi concebido para interessar a estudantes graduados. Os diversos temas foram apresentados de maneira mais elementar e autocontida possível. A teoria e os conceitos são ilustrados com numerosos exemplos e exercícios e as soluções aos exercícios são apresentados ao final do livro.
O livro aborda a noção de função analítica de várias variáveis complexas e são dadas algumas propriedades básicas; teoremas fundamentais de extensão de funções analíticas e noções de domínio de holomorfia; o estudo dos conjuntos analíticos; os germes de conjuntos analíticos; aplicações analíticas entre conjuntos analíticos; e as singularidades essenciais.
A exposição é detalhada, tentando facilitar o trabalho dos autodidatas.
Nome: Introdução à Geometria Analítica Complexa
Autor(es): e Marcos Sebastiani
Páginas: 265
Publicação: IMPA, 2010
ISBN: 978-85-244-0218-0
Edição: 2
Introdução
Notações
I Preliminares e Conceitos Básicos
1 Aplicações holomorfas
2 Primeiras propriedades
3 O teorema da aplicação inversa
4 Variedades analíticas complexas
5 Germes de funções holomorfas
6 Recobrimentos analíticos
7 Funções meromorfas
8 Complementos topológicos
II Exercícios de Funções Analíticas
1 Extensão de funções limitadas
2 Extensão de funções quaisquer
3 Domínios de holomorfia
III Teorema de Preparação e Aplicações
1 Conjuntos definidos por uma equação
2 O teorema de preparação
3 O teorema de divisão
4 Conjuntos analíticos
5 Parametrização local de conjuntos analíticos
IV Propriedades Locais dos Conjuntos Analíticos
1 Germes redutíveis e irredutíveis
2 Dimensão
3 Anéis locais. Pontos singulares e regulares
V Aplicações Analíticas
1 Aplicações analíticas
2 Princípio de máximo
3 Extensão de funções analíticas
4 Imagens próprias dos conjuntos analíticos
5 Aplicações analíticas de tipo finito
6 Multiplicidades
7 Interseções completas
VI Singularidades Essenciais
1 Decomposição global de conjuntos analíticos
2 Prolongamento no caso de dimensão diferentes
3 Conjuntos algébricos
4 Prolongamento no caso de dimensões iguais
Apêndice I
1 Anéis noetherianos
2 Radicais de ideias
3 Extensões inteiras
4 Elementos primitivos
5 Discriminante
Apêndice II
1 Imagens próprias de conjuntos analíticos
2 Cone tangente
Indicadores para Resolução dos Exercícios
Bibliografia
Índice Analítico