31/01/2024

Folha: ‘Uma absoluta maravilha matemática’

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Em 1923, o jovem matemático e físico inglês Paul Dirac (1902 – 1984) ingressou na Universidade de Cambridge para realizar o seu doutoramento. Deixava para trás o ambiente sufocante da casa paterna, dominado pelo pai autoritário. Seu irmão caçula, Reginald, não conseguiu escapar: cometeu suicídio no ano seguinte.

Grande admirador da teoria da relatividade de Albert Einstein, durante o período em Cambridge Dirac também se interessou pela mecânica quântica e, de modo especial, pelo mistério do spin. O físico alemão Arnold Sommerfeld propusera, em 1920, que cada elétron possui uma “rotação interior”, que foi chamada spin, com apenas dois valores possíveis: positivo ou negativo. Em 1925, o austríaco Wolfgang Pauli utilizou o conceito para explicar, de modo muito satisfatório, o comportamento experimental dos elétrons girando em torno do núcleo de um átomo.

Mas o que é o spin? A palavra significa “rotação” em inglês, mas ficou logo claro que se tratava de algo novo, sem nenhum análogo na física clássica. E por que existem exatamente dois valores para o spin do elétron? Nesse mesmo ano de 1925, o também austríaco Erwin Schrödinger formulou sua famosa equação que descreve a evolução dos sistemas quânticos. Mas ela não diz nada a respeito do spin…

Ao final de 1926, Dirac apostou com o colega alemão Werner Heisenberg que o problema estaria resolvido em três meses (menos otimista, Heisenberg apostou em pelo menos três anos). Passados três meses, o assunto ainda estava em aberto, mas a essa altura o britânico estava buscando algo mais ambicioso.

Para Dirac, a equação de Schrödinger tinha outro defeito: nela o tempo tem um papel muito diferenciado, enquanto na teoria da relatividade tempo e espaço são conceitos equivalentes, meras facetas de uma única entidade fundamental, o espaço-tempo. Era preciso reformular a equação de Schrödinger de modo a torná-la compatível com a teoria da relatividade!

Matemático acima de tudo, Dirac atacou a questão do ponto de vista matemático, deixando para se preocupar depois com o possível significado físico do resultado. Assim, ao final de 1927, ele chegou a uma nova equação, de uma elegância notável, que descreve a evolução do elétron de modo compatível com a teoria da relatividade restrita.

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