26/07/2023

Palestra sobre Teorema de Ramsey arranca elogios

Divertida, didática e surpreendente. Foi assim que o público do 34º Colóquio Brasileiro de Matemática definiu a palestra especial de Marcelo Campos (doutor pelo IMPA e pós-doutorando na Universidade de Oxford) e Simon Griffiths (PUC-Rio) sobre os avanços no limite superior para o Teorema de Ramsey.

Os dois pesquisadores, juntamente com Robert Morris (IMPA) e Julian Sahasrabudhe (Cambridge), movimentaram a matemática mundial no início do ano ao compartilharem os resultados sobre um novo algoritmo capaz de melhorar o limite do teorema. O avanço, o mais significativo na área desde 1935, ganhou um espaço especial no 34º CBM.

A explicação sobre os resultados chegou a contar com um diálogo entre Sócrates, representado por Simon, e um aluno encarregado de tirar dúvidas, representado por Marcelo. A dinâmica arrancou risadas de estudantes e pesquisadores que superlotaram o auditório.

“Muitos alunos estão vindo pela primeira vez ao colóquio e a gente quer que as pessoas se animem com a combinatória, que a comunidade cresça, e foi para essas pessoas que nós fizemos a palestra. Para que todos pudessem entendê-la”, afirmou Campos.

Mariana Martins, aluna de doutorado em combinatória da UFRJ, classificou a palestra como o ponto alto do evento.

“A palestra foi excelente, extremamente natural a maneira como apresentaram os resultados, que são incríveis. É um grande avanço para a nossa área. Foi excepcional e espetacular”.

Já Matheus Manso, aluno de doutorado do IMPA, acrescentou que a palestra foi muito didática. “Mesmo conhecendo pouco do assunto, ficou super clara a construção que eles fizeram, foram extremamente didáticos, principalmente pra quem não está familiarizado com o tema. Foi uma ótima palestra.”

Bruno Bandeira, aluno de doutorado em combinatória da UFRJ, classificou a apresentação como “divertida, interessante e também como um bom entretenimento”.

Da esquerda para direita: Mariana, Bruno e Matheus

Último avanço no limite superior foi em 1935

O problema é interpretado a partir da Teoria dos Grafos, onde os objetos – chamados vértices – são interligados por arestas com cores azuis ou vermelhas. Os conjuntos são chamados de “cliques” e a questão é: qual é o número de vértices necessário para garantir a existência de um clique de um certo tamanho com arestas de uma só cor?

Em 1935, Erdős e Szekeres mostraram um resultado pioneiro e chegaram ao limite superior R(k)<4^k através de um algoritmo. Campos, Griffiths, Morris e Sahasrabudhe encontraram um novo limite superior: (3,995)^k.

O resultado pode contribuir para a pesquisa dos especialistas em combinatória e, inclusive, gerar desdobramentos em outras áreas.

Desde 2018, o grupo se reúne para explorar o problema e, após muitas tentativas, foi possível definir a melhor solução encontrada. O momento “eureca” aconteceu durante o Programa de Verão do IMPA, oportunidade única para os matemáticos se encontrarem presencialmente, visto que Julian Sahasrabudhe é professor assistente na Universidade de Cambridge.

Anteriormente, Sahasrabudhe foi pós-doutor de excelência do IMPA (2017-2018), assim como Simon Griffiths, também pós-doutor de excelência do instituto (2010-2013) e atual professor adjunto da PUC-Rio. Já Marcelo Campos foi orientado por Robert Morris no doutorado, apresentou a tese em março deste ano e seguiu para o pós-doutorado em Oxford.